Онлайн обчислення тиску на прямокутну поверхню з вакууметричним тиском на вільній поверхні. Приклад розрахунку задачі

Задача № 1.1.4

Визначити силу гідростатичного тиску води на плоску квадратну кришку у боковій вертикальній грані бака (рис.1.1.4). На вільну поверхню рідини діє вакууметричний тиск 10 кПа. Висота стовпа води h1=1 м, розмір кришки x=10 см, y=30 см.

Квадратна кришка

Риc. 1.1.4

Квадратна кришка

Риc. 1.1.4.1

Враховано вакууметричний тиск на вільну поверхню рідини (Риc. 1.1.4.1.а-c). Визначаємо величину п'єзометричної висоти "h 2, яка відповідає діючому вакууметричний тиску на вільну поверхню (Риc. 1.1.4.b). На приведену вільну поверхню рідини діє атмосфернийц тиск (Риc. 1.1.4.2).

Квадратна кришка

Риc. 1.1.4.2

Методичні рекомендації: розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки.

Алгоритм розрахунку

1.Глибина занурення центру ваги.

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні.

3.Площа змоченої поверхні.

4.Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню.

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги.

6.Глибина занурення центра тиску.

7.Побудувати епюру гідростатичного тиску.

Розрахунок

0.П'єзометрична висота:

\[h_{2}=\frac{p_{вак}}{\rho \cdot g} [м],\]

\[h_{2}=\frac{10000}{1000 \cdot 9.81}=1.019 [м],\]

1.Глибина занурення центру ваги:

\[h_{3}=h_{1}-h_{2}+y [м],\]

\[h_{3}=1.0-1.019=0.28 [м],\]

\[h{}'_{C}=h_{1}-h_{2}+\frac{h_{3}}{2} [м],\]

\[h{}'_{C}=1.0-1.019+\frac{0.28}{2}=0.13 [м].\]

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні:

\[p=\rho gh{}'_{C} [Па],\]

\[p=1000 \cdot 9.81 \cdot 0.13=1281.5 [Па].\]

3.Площа змоченої поверхні:

\[w=x \cdot y [м^2],\]

\[w=0.1\cdot 0.3=0.03 [м^2].\]

4.Сила гідростатичного тиску на поверхню:

\[P=p\cdot w [Н],\]

\[P=1281.5\cdot 0.03=38.445 [Н].\]

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги:

\[I_{0}=\frac{x\cdot h_{3}^{3}}{12},\]

\[I_{0}=\frac{0.1\cdot 0.28^{3}}{12}=1.84^{-4}.\]

6.Глибина занурення центра тиску:

\[h{}'_{D}=h{}'_{C}+\frac{I_{0}}{h{}'_{C}\cdot w} [м],\]

\[h{}'_{D}=0.13+\frac{1.84^{-4}}{0.13\cdot 0.03}=0.18 [м].\]

7.Епюра гідростатичного тиску (Риc. 1.1.4.3)

Квадратна кришка

Риc. 1.1.4.3