Онлайн обчислення тиску на трикутну поверхню з манометричним тиском на вільній поверхні. Приклад розрахунку задачі

Задача № 1.1.3

Визначити силу гідростатичного тиску води на плоску квадратну кришку у боковій вертикальній грані бака (рис.1.1.3). На вільну поверхню рідини діє манометричний тиск 10 кПа. Висота стовпа води h1=1 м, розмір кришки x=10 см.

Квадратна кришка

Риc. 1.1.3

Квадратна кришка

Враховано манометричний тиск на вільну поверхню рідини. Визначаємо величину п'єзометричної висоти, яка відповідає діючому манометричному тиску на вільну поверхню. На приведену вільну поверхню рідини діє атмосфернийц тиск.

Риc. 1.1.3.m

Методичні рекомендації: розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки.

Алгоритм розрахунку

1.Глибина занурення центру ваги.

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні.

3.Площа змоченої поверхні.

4.Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню.

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги.

6.Глибина занурення центра тиску.

7.Побудувати епюру гідростатичного тиску.

Розрахунок

0.П'єзометрична висота:

\[h_{2}=\frac{p_{м}}{\rho \cdot g} [м],\]

\[h_{2}=\frac{10000}{1000 \cdot 9.81}=1.019 [м],\]

1.Глибина занурення центру ваги:

\[h{}'_{C}=h_{1}+h_{2}+\frac{x}{2} [м],\]

\[h{}'_{C}=1.0+1.019+\frac{0.1}{2}=2.069 [м].\]

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні:

\[p=\rho gh{}'_{C} [Па],\]

\[p=1000 \cdot 9.81 \cdot 2.069=20300.5 [Па].\]

3.Площа змоченої поверхні:

\[w=x^{_{2}} [м^2],\]

\[w=0.1^{_{2}}=0.01 [м^2].\]

4.Сила гідростатичного тиску на поверхню:

\[P=p\cdot w [Н],\]

\[P=20300.5\cdot 0.01=203.005 [Н].\]

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги:

\[I_{0}=\frac{x^{4}}{12},\]

\[I_{0}=\frac{0.1^{4}}{12}=8.333^{-6}.\]

6.Глибина занурення центра тиску:

\[h{}'_{D}=h{}'_{C}+\frac{I_{0}}{h{}'_{C}\cdot w} [м],\]

\[h{}'_{D}=2.069+\frac{8.333^{-6}}{2.069\cdot 0.01}=2.0698 [м].\]

7.Епюра гідростатичного тиску

Квадратна кришка

Риc. 1.1.2.e