Приклад розрахунку задачі

Задача № 1.1.1

Визначити силу гідростатичного тиску води на плоску прямокутну кришку у боковій вертикальній грані бака (рис.1.1.1). На вільну поверхню рідини діє атмосферний тиск 101325 Па. Розмір кришки: x=10 см, y=20 см.

Квадратна кришка

Риc. 1.1.1

Методичні рекомендації: розрахувати величину вектора сили, глибину занурення центру тиску, побудувати епюру гідростатичного тиску на змочену поверхню кришки.

Алгоритм розрахунку

1.Глибина занурення центру ваги.

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні.

3.Площа змоченої поверхні.

4.Сила гідростатичного тиску на змочену поверхню.

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги.

6.Глибина занурення центра тиску.

7.Побудувати епюру гідростатичного тиску.

Розрахунок

1.Глибина занурення центру ваги:

\[h_{C}=\frac{y}{2} [м],\]

\[h_{C}=\frac{0.2}{2}=0.1 [м].\]

2.Гідростатичний тиск у центрі ваги поверхні:

\[p=\rho gh_{C} [Па],\]

\[p=1000 \cdot 9.81 \cdot 0.1=490.5 [Па].\]

3.Площа змоченої поверхні:

\[w=x\cdot y [м^2],\]

\[w=0.1\cdot 0.2=0.02 [м^2].\]

4.Сила гідростатичного тиску на поверхню:

\[P=p\cdot w [Н],\]

\[P=490.5\cdot 0.02=19.62 [Н].\]

5.Момент інерції поверхні відносно горизонтальної осі, яка проходить через центр ваги:

\[I_{0}=\frac{x \cdot y^{3}}{12},\]

\[I_{0}=\frac{0.1 \cdot0.2^{3}}{12}=6.667^{-5}.\]

6.Глибина занурення центра тиску:

\[h_{D}=h_{C}+\frac{I_{0}}{h_{C}\cdot w} [м],\]

\[h_{D}=0.1+\frac{6.667^{-5}}{0.1\cdot 0.02}=0.1333 [м].\]

7.Епюра гідростатичного тиску

Квадратна кришка

Риc. 1.1.1.e